В классе 17 пловцов,8 борцов и 13 шахматистов. Известно,что каждый спортсмен занимается двумя видами...

Для решения этой задачи нужно учесть, что каждый спортсмен занимается двумя видами спорта, и это приводит к тому, что общая сумма всех спортсменов по видам спорта будет больше, чем фактическое количество спортсменов в классе. Для более точного подсчета используем принцип включения и исключения.

Обозначим:

• ( A ) — множество пловцов,
• ( B ) — множество борцов,
• ( C ) — множество шахматистов.

Из условия задачи:

• (|A| = 17) (пловцы),
• (|B| = 8) (борцы),
• (|C| = 13) (шахматисты).

Мы знаем, что каждый спортсмен занимается двумя видами спорта. Это означает, что каждый спортсмен принадлежит ровно двум из этих множеств ( A ), ( B ) или ( C ).

Так как каждый спортсмен участвует в двух видах спорта, каждое пересечение множеств ( A \cap B ), ( A \cap C ) и ( B \cap C ) будет учтено дважды в общей сумме спортсменов по видам спорта. Поэтому для расчета количества спортсменов в классе нужно разделить сумму всех спортсменов на 2.

Посчитаем общую сумму участников по видам спорта: [ |A| + |B| + |C| = 17 + 8 + 13 = 38 ]

Теперь разделим это число на 2, чтобы получить фактическое количество уникальных спортсменов: [ \frac{38}{2} = 19 ]

Следовательно, в классе 19 спортсменов.

В классе всего 38 спортсменов. Как каждый спортсмен занимается двумя видами спорта, то общее количество спортивных занятий в классе равно 38 * 2 = 76.

Таким образом, если в классе 17 пловцов, 8 борцов и 13 шахматистов, то суммарно они занимаются 17 + 8 + 13 = 38 видами спорта.